案例一 直线导轨的安装校直实例

坐标系设定如下图所示：
基准在左边，被测导轨在右边，从上向下俯视是测量系统的俯视图，正向视图为测量系统的主视图。
根据使用坐标系习惯，规定系统的俯视图图示所示的方向为X轴方向（水平）的正方向。
在铅锤线上，设定主视图所示向上的方向为Y 轴（铅锤）的正方向。

直线导轨长1.7m，工作行程可达1.5m。导轨工作台是装有两条滚动直线导轨，每条导轨上有两个滑块，以保证移动的稳定性。
校直的两个目标:
一．基准导轨达的直线度误差达在到规定范围内；
二．两条导轨之间的平行度误差达到规定值。
    辅助工具：带磁座的千分表和水平仪（2um/200mm）

校直的方案：
基准导轨的理论基准直线是空间的直线，因此在两个相互垂直的平面（水平面和铅垂面）分别校直。校直过程中，直线度误差的测量也是在这两个平面内进行的。坐标系的设定如上图所示。由于导轨是刚性件，挠度较小，校直幅度不能过大，所以，校直的过程中，直线度误差的计算采用最小二乘法。在校直的过程中，是以最小二乘中线作为基准直线。在校两条导轨平行程度时，也是采用最小二乘中线为基准。
导轨和导轨基座的接触是面接触，导轨靠基座上的相互垂直的平面进行定位。校直中，基座接触面增加材料（垫薄片材料）远比去除材料（磨削或刮研）容易，所以，本校直例采用增加材料（垫薄片材料），但精度只能达到数丝的精度（垫薄片材料厚度限制），高的精度还是要用去除材料的方法。校直过程中的基准直线实际是平行最小二乘中线并且通过极限点的直线。本校直例中，铅垂面的极限点就是最大值；水平面的极限点就是上侧导轨的最大值或下侧导轨的最小值（去除材料（磨削或刮研）定义极限点是最大值和最小值互换）。既是以平行最小二乘中线且通过该极限点的直线为基准时，调整导轨只需垫薄片材料。具体如下：
1. 确定基准导轨（由工艺师或生产厂家决定）并进行校直，使其直线度误差的值在规定的范围内；
2.采用上述的方法校直第二条导轨。以校直好的基准导轨作为基准直线，使第二条导轨的最小二乘中线和基准导轨的最小二乘中线达到规定的平行度误差。

校直步骤：
A．基准导轨的校直
1.利用空间直线度测量仪测量出导轨水平和铅垂方向的直线度误差，并且计算出各测点相对最小二乘中线的偏移量。
2.根据计算结果的，确定直线基准。然后根据相应点的偏移量，为各处增加材料，调整好导轨，使其在两个平面的直线度误差达到要求。
B．第二条导轨的平行度校直
1.首先，测量出该导轨的直线度误差和各测点的相对坐标（偏移量）（第二条导轨只与下安装台面固连）；然后，分别用水平仪测出两条导轨起始点与结束点的角度差（联结件之间均紧固），通过角度差和在长度方向的距离可以计算出首尾两点的高度差。用千分表测出两条导轨首尾端点水平方向平行度的变化量。
2. 第二条导轨的调整必须以第一条（已校直过的）导轨为基准。要调整该导轨首尾连线与基准导轨的最小二乘中线在铅垂方向平行，即两条最小二乘中线共水平面（将这两条异面直线平移到一个铅垂面中），需要进行三次变换和一次调整。
第一次，将第二条导轨的相对坐标（例如：对最小二乘中线的坐标）变换到以其首尾连线为基准线，即各测点对参照直线的相对坐标变成对首尾连线的相对坐标（首点的高度值p1，尾点高度值p2；所有点减首点的高度值p1(首点的相对坐标为0)；尾点（p2-p1）减去首尾点的高度差a1=（p2-p1）(尾点的相对坐标为0)，其它点减去其距离/总距离的比例值与首尾点的高度差的积）；
第二次，以基准导轨最小二乘中线为基准线，确定变换后的第二条导轨的坐标（第二条导轨对基准导轨最小二乘中线首尾点的高度差a2+a3）。具体先以基准导轨的首尾连线为基准线，确定变换后的第二条导轨的坐标（以水平仪测出的高度差进行旋转变换，例如：第二条导轨的首点对基准导轨的首点的高度差设为0，第二条导轨的尾点对基准导轨的尾点的高度差a2，则尾点加高度差a2，其它点加其距离/总距离的比例值与高度差的积）；再将以基准导轨的首尾连线为基准线的第二条导轨的坐标变换到以基准导轨最小二乘中线为基准线（尾点加基准导轨首尾点的高度差a3，其它点加其距离/总距离的比例值与基准导轨首尾点的高度差的积）。
最后获得的变换坐标既可作为第二条导轨调整的值。由于以基准导轨最小二乘中线为基准线，为调整方便，选取平行基准线并且通过极限点的直线作为调整的基准，然后计算出各测点相对该调整基准直线的偏移量，按其偏移量进行调整。本校直例中，铅垂面的极限点就是最大值，负值的偏移量就是需要增加材料厚度的量；水平面的极限点就是上侧导轨的最大值或下侧导轨的最小值（去除材料（磨削或刮研）定义极限点是与增加材料方法的最大值和最小值互换）。（验算：第二条导轨的首尾点相对基准导轨最小二乘中线的坐标值：0// a2+a3）。
此时，铅垂面上的首尾连线和最小二乘中线一般不平行，但对长度方向的影响很小，可以忽略不计。同样，在铅垂方向调节时，其长度方向的影响也不予考虑。
3.在水平方向的计算和调整与铅垂方向是类似的，这里不再赘述。

直线导轨的安装校直的数据：
基准导轨的校直:
铅垂面内，基准导轨对其最小二乘中线的坐标（具体数据略）
最小二乘误差:43.9（水平面内通过局部减小极大值和增大极小值，使最小二乘误差:36.4）

第二条导轨的调整:
水平仪测出两条导轨起始点与结束点的首尾两点的高度差80um（+11 um）.
铅垂面内第二条导轨的安装基面对基准导轨的最小二乘中线的坐标（um）：（具体数据略）
水平面内原始平行度误差：80.5
修正后，水平面内平行度误差：-36.3

直线导轨的安装
A．基准导轨的校直并固定；
B．第二条导轨的平行度校直，并与下安装台面预先连接（不紧固）；
C. 基准导轨和第二条导轨的滑块与上工作台面预先连接（不紧固），滑块与上工作台面反复在基准导轨和第二条导轨上作全程的往复运动，紧固基准导轨的滑块与上工作台面，在紧固第二条导轨的滑块与上工作台面，最后紧固第二条导轨与下安装台面。
注意：1.紧固力要均衡。
2. 在第二条导轨的平行度校直过程中，当水平仪测出两条导轨起始点与结束点的首尾两点的高度差时，由于联结件之间均紧固，高度差必然有缩小的效应，这是由于联结件之间均紧固使上工作台面有向中性基准面的变形，所以，高度差应放大1.1-1.3，并全部安装后复检查。
3. 磨削或刮研的方法校直导轨才能保证高精度和高刚度。

案例二 导轨直线度的测量分析

1.概述
本次测量实验主要是对导轨直线度的测量，通过数据处理分析得出导轨直线度是否在给定的误差范围之内。

2.实验器材
电脑、三脚架、垫块（4块）、相机组件、无衍射基准、卷尺、量块、塞尺、压爪等

3.测量流程
放置导轨
为了便于后续的测量，在测量平台上放置标准垫块 并将导轨放置在标准垫块上，然后用压爪固定导轨。

放置无衍射光基准
在距离导轨一端约3m处放置无衍射光基准，合适位置放好之后便不在移动基准的位置。

调节测量装置
固定相机于L形测量辅具上，将L形测量辅具伸出的连杆抵在固定好的导轨上，微调节无衍射光基准使无衍射光光斑刚好能打在相机靶面中心，移动L形测量辅具于导轨的不同位置处使无衍射光的光斑均能打在相机靶面上。具体见下图所示。

描点导轨上26个测量点的位置
利用卷尺在导轨侧面以第一个点(顶尖孔)为起点相隔相同的距离画出26个测量点的位置，由于导轨底面有孔，导致测量方案无法正常测量，所以遇到有孔的位置会稍微调整一下相邻测量点之间的距离。侧面和底面各测量点的间距见表1。 表1（略）

4.建立测量坐标系
| 在测量平台所在的平面内，以第一个测量点所在的位置为原点，以导轨的长度方向为X轴，垂直于X轴的方向为Y轴。具体坐标系见下图

5. 无衍射光数据处理（数据略）

6.最小二乘拟合处理

由最小二乘法最终求得侧面的直线度E1=88.23um;底面直线度E2==87.68um.

7. 结论和建议
  导轨侧面和底面的直线度大小相近，但是侧面的直线度的趋势显得更为平整，底面的直线度呈S型分布。
  相机的位置妨碍了位移计的放置，导致实验过程没有加入位移计数值，可能会对实验结果造成一定的影响。建议将相机固定孔的位置后移，给位移计的放置留有足够的余量。